Первая часть сложных слов полу... практически всегда пишется слитно с последующим словом.
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.
Поиграл в игру — тавтология, однако она может быть не только лексической ошибкой, но и приемом выразительности.
Корень - уда-. Суффиксы: -ч-, -лив-.
Правильно: указывает на то, что...
Если а то -- это союз (значения союза а то см. в окне «Искать на Грамоте»), запятая не требуется.
Нормативным является согласование местоимений с существительным пара в форме единственного числа: За эту пару часов, которая мне выпала... Однако наблюдения показывают, что в последнее время в подобных количественно-именных сочетаниях с обстоятельственным значением времени преобладает форма множественного числа местоимений типа этот и прилагательных типа последний (за эти пару часов, за последние пару лет). Такое согласование, судя по всему, распространилось под влиянием близких по семантике сочетаний несколько дней (часов), два-три дня (часа). В излагаемой статье такое согласование характеризуется как «массовая грамматическая ошибка, имеющая, однако, вполне объяснимую лингвистическую причину».
Запятые не требуются. Подробности — в "Справочнике по пунктуации".
