Следует писать раздельно: общественно полезный.
Предпочтительно слитное написание (немного = мало): В Москве немного общественных организаций...
Можно использовать обе формы сказуемого. Надо убрать запятую после слова бригад.
Запятая между однородными определениями ставится.
Лучше использовать раздельное написание. Вот слова для проведения аналогии:
личностно ориентированный
общественно ориентированный
социально ориентированный
и др.
Правильно: в данный момент идет экзамен.
Слово неделя пишется с прописной буквы, если является первым словом названия общественно значимого мероприятия, продолжающегося семь дней, напр.: Неделя славянской письменности и культуры, Неделя развития транспортной инфраструктуры.
Не вполне уверены, что слово интеграция употреблено верно в данном предложении. Следует иметь в виду, что интеграция предполагает процесс, поэтому сочетание сложившаяся интеграция кажется некорректным. Если народы уже объединены с остальным обществом и занимают в нем ту или иную позицию, которую нужно сохранить, то лучше написать: при сохранении их сложившейся... роли в обществе.
В случае если процесс интеграции еще не завершен, лучше написать: ...при поддержке их... интеграции в общество.
