Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Географическое название, употребленное с родовым наименованием площадь, выступающее в функции приложения, обычно не склоняется. Правильно: на площади Красные Ворота.
Предпочтительно здесь: согласились, пришли. Обратите внимание, что слово "пара" в значении "несколько" - просторечное. Подробные рекомендации Вы найдете в рубрике нашего портала "Письмовник": Единственное и множественное число сказуемого.
Почти наверняка имеется в виду одна открывающая и одна закрывающая склобка: ().
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
Верно: У школьников есть светлая, красивая оборудованная столовая. В этом предложении определения характеризуют столовую с точки зрения ее привлекательности и являются однородными.
Есть варианты наименований, см. словарную статью.
Знаки расставлены верно.
