Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.

Мужская фамилия Грэй должна склоняться (Грэя, Грэю), женская фамилия не склоняется.

Это разные сокращения: и. о. – исполняющий обязанности, врио – временно исполняющий обязанности.

Наречия на о системно образуются от прилагательных и причастий, при этом одна или две н производящего слова сохраняется в производном (обаятельный > обаятельно, ветреный > ветрено, отчаянный > отчаянно,  безбоязненный > безбоязненно). Эта закономерность отражена в правилах орфографии. 

В современном русском языке словообразовательную связь между словами рано и ранний устанавливают в соответствии с системой — от прилагательного к наречию. В этом случае признается, что основа прилагательного ранн- при образовании наречия усекается. Такая точка зрения отражена, например, в «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова. Логичным следствием этого словообразовательного решения становится признание наречия рано исключением из орфографического правила. 

Но почему же в наречии рано не сохраняется удвоенная н? Ответ на этот вопрос дает нам этимология слова. Исторически слово ранний образовалось от рано, означавшего 'утро', с помощью суффикса -н-. 

Актуальные словообразовательные связи и этимология слов рано, ранний хорошо показаны в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.

Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.

См. Большой орфоэпический словарь русского языка:

ВЗИМА́ТЬ, взима́ю, взима́ет \\ [в]зима́ть и допуст. старш. [в’]зима́ть; в[з’и]ма́ть (! неправ. в[зы]ма́ть); в формах с сочетанием ющ: взима́ющий... – взима́[йу]щий и взима́[и]щий.

Правильное ударение в фамилии: Маки́вор.

Наречие прочувственно имеет то же значение, что и наречие прочувствованно, однако, на наш взгляд, имеет несколько архаический оттенок (хотя словарями это и не отмечается). См.: — Немыслимо, уважаемый гражданин доктор, — прочувственно сказал пожарный и руки молитвенно сложил, — никакой возможности [М. А. Булгаков. Вьюга (1926)]; Теперь Юрию Юрьевичу очень хотелось рассказать обо всем этом прочувственно, с лирикой, но Вовка перебил... [Сергей Залыгин. Уроки правнука Вовки // «Новый мир», 1997] и др. 

Точка не ставится.

Устоялось такое написание этого сокращения: врио (строчными, без точек).