Правильно: олимпийский чемпион, олимпийские медали, олимпийский огонь, эстафета олимпийского огня, олимпийский факел.
Обычно порядок слов такой: зимние Олимпийские игры, летние Олимпийские игры.
Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом: Сочи-2014, Олимпиада-2014. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире: Олимпийские игры – 2014.
Обособление вовсе не обязательно. Эти слова выделяются (запятыми, тире или скобками), если подчеркиваются интонационно, если содержат дополнительное замечание или попутное пояснение, если автор хочет обратить на них внимание читателя. Решение здесь полностью за автором текста.
Эти сокращения пишутся без точек.
Перед и те предпочтительно отсутствие знака препинания. Возможно интонационное тире. Запятая перед и те – ошибка.
Нужно убрать запятую перед существительным игра.
Если это официальное название мероприятия, первое слово в названии пишется с большой буквы: Большие петровские игры.
Название игры пишется так: «Что? Где? Когда?»
