Вторая формулировка корректна: пусть x = 2, тогда y =... В первом случае нужно употребить союз если: если x = 2, то y =...
Это правда. См. здесь.
Оба варианта допустимы.
Верно: мы лежим, грустим... В смысле "завтра наступил"?
Запятая не нужна, так как сравнительный оборот тесно связан со сказуемым.
На мягкий знак могут оканчиваться и существительные мужского рода (гость, огонь, кабель), и существительные женского рода (кость, ночь, ель). Единого правила нет. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.
В данном случае возможно использование кавычек (чтобы подчеркнуть, что слово употреблено в переносном значении).
Всегда верно: класть и положить.
Всегда правильно только класть.
