Правильно: в Олимпийской деревне.
Предлог можно оставить или опустить.
Запрета на употребление подобных конструкций в деловой переписке не существует.
Правилен второй вариант.
См. ответ на вопрос № 281295.
Если это заголовок, то точка после названия главы не нужна.
Правильно: глава городской администрации и (устарелое) городской голова. Интересно, что должность городского головы сохраняется сегодня в Калуге.
Обстоятельство слева направо невозможно считать уточнением или пояснением в строгом понимании этих терминов, поскольку в предложении нет уточняемых или поясняемых обстоятельств. Впрочем, это обстоятельство выполняет конкретизирующую функцию по отношению к сочетанию Вот они, в чем сближается по смыслу с уточнением, так что поставить здесь запятую будет уместно.
