Фраза некорректна.
Корректно: Двое детей учатся в школе.
Корректно: Неосмотренными остались несколько дворов, их осмотр решили провести после перерыва.
Пишется со строчной буквы.
В предложении допущена ошибка, связанная с использованием деепричастного оборота.
Корректен вариант без тире. Остальное верно.
Оба слова существуют в русском языке, оба являются разговорными. У слова мусорка 2 значения: 1) машина для вывоза бытового мусора и пищевых отходов; 2) площадка для мусорных контейнеров во дворе; мусоросборник. У слова мусорница одно значение: то же, что мусоросборник. (См.: Большой академический словарь русского языка. Т. 10. М., СПб., 2008). Таким образом, мусоросборник в разговорной речи можно называть и мусоркой, и мусорницей, а машину – только мусоркой.
