Такое употребление (бежать кого-чего) характерно для стихотворной речи XVIII–XIX вв., ср. у А. С. Пушкина: Их горделивые дружины / Бежали северных мечей. Современной норме литературного языка это употребление не соотвествует.

Верно: лететь с Кубы.

Запятая на стыке союзов в данном случае нужна. Изъятие придаточной части не должно приводить к структурной дефектности предложения, но не может гарантировать его семантической полноценности. См. об этом у Д. Э. Розенталя, который, анализируя предложение Григорий… с трудом удержал коня и, когда последняя сотня, едва не растоптав Степана, промчалась мимо, подскакал к нему, пишет: «…при изъятии придаточной части с союзом когда предложно-именное сочетание к нему становится неясным, но в структурном отношении такое изъятие возможно, поэтому запятая между сочинительным и подчинительным союзами в подобных случаях обычно ставится».

Орфографически верно: ЖК «Город первых», «Невская долина». С большой буквы пишется первое слово заключаемого в кавычки условного наименования.

Прилагательное дубовый в своем первом значении относительное, наречие от него не образуется. У слова дубовый есть переносное разговорное значение ‘грубый, топорный, тяжеловесный’. От прилагательного в этом значении наречие возможно, ср. пример из языка прессы: Про связь политики и античной литературы писали и в советские времена, но очень дубово. Но подобное употребление вряд ли может быть предметом изучения в 4-м классе.

Верно: лисички фенеки, лисичкам фенекам и т. д.

При формулировке задания в этом случае вполне уместно использовать выражения русские буквы или буквы русского алфавита.

Если имеется в виду отрицание признака, раздельное написание верно.

Использование прилагательного во множественном числе верно.

Корректно: Пусть новый год принесёт радость, покой, надежду. Надежду на то, что, как бы ни складывались обстоятельства, всё будет хорошо. ...Пусть воля и стойкость ленинградцев всегда будут примером... В остальном правка не требуется.