Корректно: бог Солнца, богиня Луны.
Знаки препинания стоят правильно.
Бор – это именно сосновый лес, поэтому выражение березовый бор неправильно.
Слитное/раздельное написание выражений такого рода зависит от их грамматического статуса: наречия пишутся слитно, а существительные с предлогом — раздельно. При этом грамматический статус должен быть прояснен контекстом, должен соответствовать, в частности, нормативному управлению глагола и т. п. Ср.: глядеть (куда?) вдаль — всматриваться (во что?) в даль; перевернуть (как?) набок — положить (на что?) на бок тарелки.
Заменять не стоит.
Да, правильно.
Запятая нужна: Слава богу, нет.
Корректно: не мог представить рукопись в срок (представить = предъявить, показать); не мог предоставить рукопись в срок (предоставить = передать, дать возможность распоряжаться).
