Начинать предложение с союза вовсе не запрещено. Однако такое построение текста должно быть стилистически оправданным: при помощи подобного приема пишущий намеренно членит связный текст на составляющие его части, с целью подчеркивания, например, эмоционального состояния субъекта речи, логического выделения деталей из общей картины и т. п. См.: Джинсы, твидовый пиджак и хорошая рубашка. Очень хорошая. Моя любимая! Белая. Обычная белая рубашка. Но любимая. Я надел её… и отправился встречать Макса (Е. Гришковец. Рубашка). 

См. также 314489

См. также 295594

См. также 278562

См. также 276893

«Но» относится к раздельному написанию вместо слитного.

Второй вариант корректен.

Бутилированная вода (от глаг. бутилировать) – вполне правильное название.

С синтаксической точки зрения главная часть подобных конструкций — неполное предложение. Его легко восстановить, например: Это город, чтобы уехать на зиму; Это чай, чтобы пить в жару и т. п. Разумеется, можно додумывать и другие виды полной главной части, но в любом случае это главная часть сложноподчиненного предложения. Перед придаточным, вводимым подчинительным союзом, запятая обязательна. Никакого правила, которое регулировало бы присутствие/отсутствие запятой в подобных конструкциях с усеченной главной частью, не существует.
 

Никаких отклонений от норм в этом предложении не наблюдается. Количество деепричастных оборотов нормой не регламентируется, оно ограничено только здравым смыслом: если перегрузить предложение, скажем, десятком деепричастных оборотов, оно будет плохо восприниматься или вообще не будет восприниматься. Но это относится не только к деепричастным оборотам.

Единственное, к чему можно (при очень большом желании) придраться, — это вид второго деепричастия. Сказуемое в предложении выражено глаголом несовершенного вида (обозначается длительный процесс), а оба деепричастия — совершенного вида. Первое из них воспринимается как обозначение действия, предшествовавшего основному (сначала затаил дыхание, затем наблюдает). Второе, поскольку оно тоже совершенного вида, также воспринимается как обозначение предшествовавшего действия: отметил и наблюдает. Но в таком случае не вполне логично то, что оно находится после основного сказуемого: должно бы тоже предшествовать. Позиция второго деепричастия объясняется тем, что ему подчинено изъяснительное придаточное, в котором заключен смысл, ради выражения которого в значительной мере написано и все предложение. Если переместить деепричастие вместе с придаточным в позицию слева от основного сказуемого, предложение станет читаться значительно хуже, а акцент на смысле придаточного пропадет. А оторвать придаточное от деепричастия не получится.

Раз второе деепричастие должно находиться все-таки справа от основного сказуемого. ближе к концу главной части, оно должно было бы обозначать действие, происходящее одновременно с основным; но в таком случае оно должно было бы иметь несовершенный вид (ср. с другим глаголом: ...наблюдал за серым зайчиком, удивляясь про себя тому, что даже зверек...). Однако удивляться можно продолжительное время, а отмечать про себя (что-то одно, и без значения повтора) — нет. В итоге автор предложения остановился на данном варианте — по-видимому, проигнорировав получившуюся шероховатость.

В целом — наречие, не требует выделения знаками препинания. Для того чтобы прояснить конструкцию, предлагаем изменить формулировку: Полученные результаты в целом указывают на перспективность метода. 

Более корректно грамматически было бы перестроить предложение: включая случаи (...), но не ограничиваясь ими. Если такое невозможно, предпочтителен творительный падеж: включая, но не ограничиваясь случаями... См. также ответ на вопрос 244550.

С пунктуацией при сочетании опять же ситуация непростая. См. в нашем «Справочнике по пунктуации»:

ОПЯТЬ ЖЕ, вводное слово (в начале предложения или части сложного предложения)

Служит отсылкой к сказанному прежде, указывает на связь между предложениями; то же, что «в добавление к сказанному, к тому же, кроме того». Интонационно отделяется от последующих слов. (...)

Опять же, у мужа Катерины фельшар есть ― друг-приятель ― так он мне лекарствия дает. Ф. Решетников, Тетушка Опарина. Вот я что думаю – не покажусь я им сразу. Издаля, по-тихому присмотрюсь. Опять же, соседа вызову, посовещаемся. Г. Владимов, Верный Руслан. Опять же, ведь и не быть тебе в Чердыни весь век, всё равно увезут… А. Иванов, Сердце Пармы.

При отсутствии интонационного выделения, а также при употреблении не в начале предложения (или части сложного предложения) слова «опять же» не являются вводными и не обособляются.

Опять же только начальство знало, что из этого получится, а начальством являлись Саша и Вадик. А. Гладилин, Прогноз на завтра. Но самих сторублевок они опять же не видели... А. Рыбаков, Тяжелый песок. Гнедые бывают. Карабахские ишаки опять же… А альбинос – это феномен. М. Веллер, Белый ослик. Знаешь эти хитрые тракторы «Беларусь»? Тут тебе и экскаватор, тут тебе и бульдозер, и тяговая сила опять же. В. Аксенов, Пора, мой друг, пора. Похоже на войну, только опять же на войну ночную с редкой перестрелкой... В. Астафьев. Пролетный гусь.

@ В текстах конца 19-го – начала 20-го века слова «опять же» в начале предложения часто отделялись двоеточием. И опять же: голос его был такой, что просился в душу… К. Станюкович, На другой галс. Опять же: в бога не веровала… ни тебе помолится, ни тебе перекрестится… М. Горький, Мещане.