Оснований для прописной буквы нет: купить свиток здоровья, надеть штаны странника.
Объяснение неполное и в чем-то неправильное. Например, корень, связанный с чтением, все же чередование содержит, ср.: прочесть, прочёл, дочёл (в этих словоформах корень имеет форму -чес- и -чё-). Правда, е и ё появляются лишь под ударением, и этими формами редко проверяют безударную гласную, быстрее вспоминаются формы с ударным [и] — читаный, читарь, читка. Корни, которые Вас интересуют, подробно описаны здесь.
Верны оба варианта.
Названия драгоценных камней пишутся строчными: алмаз, бриллиант, рубин, изумруд... Но собственные наименования камней пишутся с прописной буквы в кавычках: алмаз «Шах», бриллиант «Регент».
"Знак °С... отбивают на два пункта". См.: А. Э. Мильчин, Л. К. Чельцова. Справочник издателя и автора. М., 2003.
Правильно с прописной: Нижегородчина.
Верно: замок двЕри багажника, человек с деньгАми (предпочтительный вариант).
Правильно: с 17-летием.
Если речь идет о государствах, то нужно писать с заглавной буквы.
Верно: в связи с непоступлением в течение...
