Лучше всего так прямо и полно написать: ребенок ходит на занятия (тренировки) в бассейн.

Запятые не нужны.

В этом случае сравнение очевидно, запятая нужна.

Верно раздельное написание частицы и слитное написание глагола: ...он двоих таки недосчитался.

Русский орфографический словарь:

таки — частица, пишется через дефис с предшествующим глаголом (верну́лся-таки), наречием (дово́льно-таки, пря́мо-таки) и в словах всё-таки, та́к-таки; в остальных случаях — раздельно (о́н таки прие́дет)

недосчита́ться, -а́юсь, -а́ется (обнаружить при подсчете недостачу)

Эти слова не нужно выделять запятыми.

В этом предложении нет оснований для постановки запятых. Здесь две пары однородных членов, соединенных неповторяющимся союзом и: быстро и весело; шла и была закончена.

Слова то есть не требуют постановки знаков препинания: То есть вы готовы поставить на кон свою жизнь ради достижения цели?

Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

Да, это сравнение, и запятые нужны. См. подобные примеры (в которых сравнительный оборот относится к полному прилагательному) в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя: Перстами лёгкими, как сон, моих зениц коснулся он (П.); На самом дне, сухом и жёлтом, как медь, лежали огромные плиты глинистого камня (Т.); Старый мост сломали и на его месте сделали цокольную, прямую, как палка, набережную (Л.Т.); …Пили бабушкины наливки — жёлтую, как золото, тёмную, как дёготь, и зелёную (М.Г.)

Ваша фамилия склоняется: Чжана, Чжану и т. д. (но женская фамилия Чжан не склоняется).

Что касается имени Вашего деда, нормы таковы. В восточных составных собственных именах (китайских, вьетнамских, арабских и др.) рекомендуется склонять только последний элемент, поскольку в русской традиции он отождествляется с фамилией. Правильно: Чжан Цзен Пина, Чжан Цзен Пину и т. д.

Когда он увидел балет – это придаточное. Но такое, изъятие которого из предложения невозможно без нарушения его структуры. Поэтому запятая не ставится (см. «Правила», § 142). Ср.: ...французский посол писал, что, когда он увидел балет, был потрясен талантом крепостных людей.