Верно: ...как томат на подвесной мост.
Предложение некорректно.
Здесь действительно есть сравнение, а кроме того, это сложное предложение, поэтому запятая нужна: Госуслуги проще, чем кажется.
Запятая не ставится, поскольку оборот с союзом как представляет собой сказуемое.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
Как балерина — сравнение (как можно заменить союзом словно и нельзя заменить предлогом в качестве), запятая нужна.
Сочетание нательное белье существует: нательный – надеваемый непосредственно на тело. Нательное белье – то же, что и нижнее белье.
Корректно: повышать в должности.
1. Сочетание некорректно. 2. Такое выражение существует. См. значение слова культура в «Яндекс. Словарях».