Нужно писать слитно, если отрицание не связано с противопоставлением или усилением: не простых, а сложных; отнюдь не простых.
Корректно слитное написание.
Корректно: фу-ты ну-ты, ножки гнуты. Написание фу-ты ну-ты (без запятой) рекомендует орфографический словарь РАН.
Названия станций заключаются в кавычки: станция МЦК «Лихоборы».
Предложение написано верно.
По-русски этот город традиционно называется Новый Орлеан (т. е. определение переводится на русский язык). Корректно использовать именно это название.
Правильно: Уотергейтское дело, Уотергейтский скандал, Уотергейт – о скандале в США в 1972 году. При употреблении в переносном значении 'политический скандал, вызванный неблаговидными действиями правящей верхушки' правильно строчными без кавычек: уотергейт. Cм.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
К прилагательному неправильный можно подобрать синоним без не, например: произвольной формы.
Такое написание соответствует правилам, однако сочетание неудачно.
Здесь уместно слитное написание.