Корректно: кандидат на обучение в институте.
В эталонном употреблении: живу в Коптеве. Допустимо в разговорной речи: живу в Коптево.
Корректно: в завито́м парике.
Правильно: в Доме-яйце.
Да, такое употребление вполне допустимо. См., например: Когда̀ в преддвѐрье вы̀соты̀ / всесѝльный дѐйствуѐт пропѐллер, / я ду̀маю̀ ― ты всѐ провѐрил, / мой ма̀ленькѝй? [Б. А. Ахмадулина. Маленькие самолеты : «Ах, мало мне другой заботы…» (1962)]/
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Как окказионализм изредка встречается слово гречинка, ср. у М. И. Цветаевой: …если гречневая каша — хоть бы одна гречинка! — вместо этого горла попадет в то…
Правильно: с Восьмым марта. Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта и т. д.
