Орфографически верно написание Печоры, Псково-Печорский монастырь. Вариант написания названия через е существует, тем не менее все доступные нам орфографические и энциклопедические словари фиксируют только написание через о.
Запятая стоит верно.
Корректно: применяется в отсутствие людей.
Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: в Республике Болгарии. Но в официальных текстах нередко можно увидеть несклоняемый вариант.
Правильно: в онлайн- и офлайн-формате.
Правильно: в СтАврополе, но: на СтавропОлье.
Более употребительно: учение. В пословице: Ученье свет, а неученье тьма. Во мн. ч. - учения (например, в армии).
Лучше написать: родился в Москве.
Можно написать: Принимаем в ремонт только чистые вещи.
О времени: прийти в половине третьего.
