Словари не фиксируют прилагательного по значению существительного среда.
Корректно: В первые несколько дней после Танькиного отъезда она ещё скучала — нет, не по дочери, а по непоседливой Оксанке.
Предпочтительно: продолжается работа по дальнейшему сближению законодательства двух стран.
Лучше: отчет по результатам проверки. Возможно: отчет о проверке.
Слова по традиции вводными не являются, обособление не требуется.
Слова по оценке (кого-либо) могут входить в состав вводного сочетания.
На Грамоте.Ру "Справочное бюро" отвечает только на вопросы по русскому языку.
Выражение корректно. Предложно-именная конструкция по масштабу называет параметр, позволяющий оценивать выставку как беспрецедентную.
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
