Поскольку дословно приведенная фраза является членом предложения (в данном случае приложением к существительному словами), то двоеточие перед ней ставить не нужно: Ты последний человек, которому я отправил имейл со словами «Я опаздываю».

Слитное написание в данном случае служит средством графической выразительности. Слитность написания призвана наглядно, визуально продемонстрировать слиянность частей высказывания и этим подчеркнуть в художественном тексте либо убыстренный темп устной речи (Часто используемое автором разговорное `вобщем` должно писаться именно так, а не иначе – Ю. Беломлинская; Господибожетымой –  (А. Тургенев), либо контекстуальные смысловые акценты (Иклейкаякрепчецементасвязала части жестокой любви – В. Кривулин; Фразы бессильны. Словаслиплисьводнуфразу – А. Вознесенский); либо ненормативность самого обозначаемого явления (Пеппи Длинныйчулок).

В родительном падеже корректно: Сюя Янсинюя.

Обратимся к Национальному корпусу русского языка.

По запросу вернулись усталые получено 7 примеров.

По запросу вернулись усталыми — ни одного.

В сочетании Ленинский комсомол с прописной пишется только первое слово. Правильно: Ленинградский государственный театр имени Ленинского комсомола.

Да, окончание имени в предложении написано правильно: Мероприятие прошло с участием психолога Евгении Ивановой.

У выражения через день (через один день) и слова завтра разные значения: выражение через день синонимично слову послезавтра. Например, если сегодня понедельник, то завтра будет вторник, а через день — среда.

Запятая или иной знак не требуется: Ника и возразила?

Первое. Если речь именно о названии населенного пункта, а не о названии острова, то корректно написание обеих частей названия с прописной буквы: Попов Остров.

И второе. Склонять следует обе части названия: порт Попова Острова.

Представители представительства – разумеется, тавтология. Надо заменить либо слово представители (например, на сотрудники), либо слово представительство (например, на филиал).