Склонять нужно только мужскую фамилию Мешкой. Рекомендации см. здесь: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Воспользуйтесь "Википедией" и онлайновой энциклопедией "РОЛ-Кругосвет".
Ссылка изменилась: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i7
Правильное ударение: ремикс. Ошибка в электронной версии орфографического словаря исправлена.
Запятые в этом предложении не нужны.
Норма русского литературного языка: возбуждено. Ударение на У, столь любимое сотрудниками силовых ведомств, нормативным не является.
Можем только предположить, что это иностранное (иноязычное) имя или же имя-аббревиатура (как Мэлс, Фэд и т.д.).
Предоставить = передать, дать возможность распоряжаться; представить = предъявить, показать, продемонстрировать. Ср.: на выставке были представлены новые книги; для работы нам было предоставлено современное оборудование.
Да, глагол может выступать в роли подлежащего (как правило, в форме инфинитива). См. в пособии Е. Литневской.
Ошибок нет. Стилистически не вполне удачно сочетание нашли – находится (лучше: выяснили).
