В литературном языке употреблять слово пользовать вместо использовать некорректно.
Инфинитива болить нет и никогда не существовало. В современном русском языке есть два глагола болеть. Первый имеет значение ‘быть больным’ и спрягается как глагол иметь: болею, болеешь, болеет и т. д. Второй имеет значение ‘вызывать ощущение боли’, спрягается как глагол гореть, но употребляется почти всегда в формах 3-го лица: голова болит, ноги болят (об употреблении в форме других лиц см. ответ на вопрос № 324535). В древности в обоих значениях употреблялся именно этот, второй глагол (болѣти — болю, болиши, болить и т. д.). Две парадигмы глагола болеть фиксируются с XVIII века.
Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.
Корректно: в городском округе Люберцы.
Тире необязательно.
В этом значении слово перфоманс в русском языке не употребляется.
В таких неполных безглагольных предложениях, обычно выступающих в роли заголовка, тире ставится.
Верно: в туфлю.
Решена - краткое причастие.
Лучше: в Волгограде.
