Правильно: семье Гагариных (потому что семья Гагариных принимала активное участие в жизни детского сада).
Кавычки не нужны.
Ударение падает на окончание: с самого утра́. Существительное утро имеет неподвижное ударение на корне: у́тро, у́тра, у́тру и т. д. Однако в устойчивых предложно-падежных сочетаниях наречного характера ударение перемещается на окончание: с утра́, до утра́, к утру́, по утра́м. Так же при обозначении времени: в пять утра́. Ср. примеры, которые приводит Н. А. Еськова: Провозились до утра́. — Какое ему дело до у́тра?; С утра́ был в полной готовности. — Проследим весь этот день по минутам, начнем с у́тра; К утру́ дождь перестал. — К у́тру у него особое отношение.
Корректно (с пояснительной конструкцией): Это мой, фотографа, успех.
Склоняется мужская фамилия (как существительное второго склонения, например, как канал).
В словарях современного русского языка такое слово отсутствует. В качестве усилительного к непременно используется наречие всенепременно.
Слово "даже" не требует обособления.
Лучше выбрать вариант "проверяются" (с глаголом в спрягаемой форме).
Запятая не ставится, поскольку сказуемое без сравнительного оборота лишено смысла.
Использование кавычек уместно (они помогают читателю понять, что речь идет о модели автомобиля, а не о порядковом номере).
