Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Я полюбил ту, кого надо. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

Фраза эта обычно приводится с запятой: слова всяк сюда входящий обособляются как обращение (к тем, кто входит во врата ада). Но можно обосновать и отсутствие запятой: запятую допустимо не ставить, если считать, что в этой фразе заложено значение пожелания (пусть оставит надежду всяк сюда входящий).

Запятая нужна, так как научив — деепричастие, а одиночные деепричастия обособляются при обозначении ими действия, как в данном случае. Заметим, что в предложении есть смысловая недостаточность: глагол научить требует дополнений: научить кого? и научить чему? Возможно, эта смысловая неостаточность компенсируется контекстом (который здесь не приведен).

Правило, на которое можно сослаться, звучит так: при переносе не разрешается отделять гласную букву от предшествующей согласной буквы, если эта согласная — не последняя буква приставки. См. § 215 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Корректно: Я понимаю эти чувства у других и если не могу одобрять их, то и не осуждаю их. В данном случае двойной (сопоставительный) союз если не... то соединяет однородные сказуемые могу одобрять и не осуждаю; эта пара сказуемых соединена союзом и со сказуемым понимаю. 

Эта фамилия склоняется, если принадлежит мужчине: диплом выдан Сеню Егору Владимировичу.

Мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются как существительные второго склонения мужского рода.

Следует писать раздельно, поскольку есть слова до нормы и указано, на сколько часов эта норма не будет доработана. На наш взгляд, следует изменить порядок слов в предложении — так будет понятнее: Прошу Вас разрешить мне не дорабатывать 10 часов до нормы рабочего времени в марте 2019 года.

Да, эта конструкция обособляется, при этом слова а следовательно не отделяются от нее запятой (если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота; после вводного слова запятая не ставится): Главным потребителем продукции, а следовательно заказчиком, остается государство.

В общем-то логично, что в древнерусских летописях не было буквы Ё :) Да и после 19-го века эта буква употреблялась непоследовательно. Вероятно, авторы статьи правы насчет исконного произношения с Е. Более того, произношение других наименований на -озерск (Белозерск, Приозерск, Гусиноозерск, Шелтозерский район) заставляет усомниться в справедливости словарной рекомендации.

Названия регионов как крупных территориальных единиц являются именами собственными и пишутся с прописной буквы. Само слово регион пишется со строчной. Правильно: Уральский регион, Сибирский регион, Волго-Вятский регион, Азиатско-Тихоокеанский регион и т. д.

Эта рекомендация действует даже в том случае, если наименование со словом регион не является официальным.