Правильно нащепать лучину. В корне с чередованием щеп/щип пишется е в словах со значением «отделять кусок от дерева» (отщепить, нащепать щепок), в остальных случаях написание корня следует запомнить (ср.: отщепенец, щипковый). См также словарную фиксацию.
В разговорной речи выражения джинсы с отворотами и джинсы с подворотами, закатать джинсы на один подворот и на один отворот могут быть синонимичными. В профессиональной речи закройщиков и портных под словами отворот и подворот могут пониматься разные операции.
Вопрос на засыпку — такой вопрос, который может поставить кого-либо в неловкое положение, выявить его незнание чего-либо. У глагола засы́паться есть разговорное значение 'не сдать экзамена, обнаружив незнание; провалиться (на экзамене)'.
Да, имеет и употребляется, в частности в научной речи.
Такие конструкции возможны в разговорной речи (как стилистически окрашенные).
Если виски объективно не плескался, то зачем это нужно говорить?
Верно: Когда я пытался то ради жены, то ради ребёнка взять себя в руки и начать работать...
Можно так: в конторе "А. А. Иванов и Ко".