См. в «Письмовнике».
Двоеточие не требуется: Это универсальное решение задачки «А что же надеть сегодня?».
Ошибок нет, постановка дополнительных знаков препинания не требуется.
Пунктуация верна, слово неважно лучше писать слитно. В определенном контексте, а именно если завалило и завалили — цитаты из предыдущих реплик, эти глаголы могут заключаться в кавычки.
Верно: Он силился вспомнить, что это, и не мог.
Для второклассника красота – это только имя существительное.
Тире не требуется.
Какого-либо четкого правила не существует; такова литературная норма.
Ответить на вопрос, почему правильно употреблять в каком-либо сочетании тот или иной предлог, зачастую не представляется возможным. Сочетаемость слов в русском языке обусловлена целым рядом факторов; современное состояние языка – результат долгого и не всегда прямолинейного его развития.
В данном предложении частица бы употребляется для образования сослагательного (условного) наклонения.