Слово отдел пишется с большой буквы как первое слово официального названия учреждения, например: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата. Если речь идет об отделе какого-либо учреждения, это слово пишется с маленькой буквы: отдел кадров, отдел труда и заработной платы, отдел рукописей Государственного исторического музея.
Первая запятая возможна: обороты по условиям (чего-либо) могут обособляться с целью интонационно-логического выделения (решает автор текста). Вторая запятая не нужна.
Название должно склоняться.
Корректно: в связи с празднованием 75-летнего юбилея.
Здесь приложение относится к одному слову, а не сочетанию, поэтому следует писать через дефис: пять учителей-предметников региона.
Запятая не нужна. Подробные рекомендации см. в «Справочнике по пунктуации».
Буквенное наращение не требуется.
Кавычки не нужны.
Постановка запятой факультативна.
Предложение некорректно, его нужно переписать.
