По замыслу авторов, ответ, возможно, должен сводиться к тому, что здесь прощай — глагол, главный член определенно-личного предложения, поскольку всё упражнение нацелено на выявление учениками именно таких предложений. Но на самом деле прощай(те), конечно, давно не глагол, а междометие — так же, как и здравствуй(те). В парадигму словоизменения глагола прощать это междометие не входит: у глагола другое значение (ср. Всегда прощай своим близким мелкие прегрешения). Поэтому разумнее расценить включение в упражнение этого фрагмента как ловушку — и объяснить ученикам, что прощай было определенно-личным предложением в незапамятные времена (задолго до Пушкина!), а затем, в результате регулярного употребления в качестве формулы прощания, отделилось от глагола и превратилось в междометие.
Попутно можно дать школьникам и представление о том, что не всякое высказывание опирается на грамматическую модель предложения.
Корректно: вижу что-либо в окне.
Название портала "Грамота.ру" заключается в кавычки, а веб-адрес www.gramota.ru в кавычки не заключается.
В связи всегда пишется раздельно.
Правильно: В конкурсе приняла участие 21 команда.
Все названные Вами варианты верны.
Верен первый вариант, повторять предлог не нужно.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Внутри фразы - нет.
