Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...
Правильно: День Победы (праздник 9 Мая).
В приведенных Вами контекстах (то есть не в терминологическом значении 'космос со всеми космическими объектами как единое целое') слово вселенная лучше писать со строчной буквы. Такое написание подчеркнет смысловой сдвиг – употребление слова в нарицательном значении "весь мир художественного произведения или автора". По нашим наблюдениям, в подобном значении преобладает именно написание со строчной буквы.
Верно: в течение XIX — начала XX века.
Орфографический словарь дает два варианта: занЯлся и занялсЯ. Более строгий словарь «Русского словесное ударение» — вариант занялсЯ.
Таким образом, вариант с ударением на последний слог следует признать однозначно верным. С ударением на второй слог — допустимым. Вариант с первым ударным слогом некорректен.
