Эта фамилия может склоняться как нарицательное существительное локоть, с выпадением гласной в косвенных падежах, но предпочтительно склонение без выпадения гласной (р. п. - Локотя, д. п. - Локотю и т. д.).

В заголовках и подзаголовках (рубриках), действительно, не ставят точки. Однако в школе эта практика обычно противоположна - точки ставят, чтобы привить ученикам мысль о необходимости точки в конце предложения (для унификации). 

Эта мужская фамилия может склоняться с выпадением гласной ё (Сучка) и без выпадения (Сучёка). Если нет возможности уточнить приемлемый вариант у носителя фамилии, лучше писать: Сучёка.

Женская фамилия Сучёк не склоняется.

Эта фамилия может склоняться по образцу прилагательного (Шарого, Шарому и т. д.) или по образцу существительного второго школьного склонения (Шарыя, Шарыю и т. д.). Следует уточнить образец склонения у носителя фамилии.

Эта фамилия должна склоняться. Вероятно, фамилию не просклоняли из-за того, что ударение падает на последний слог. Но это ошибка: из фамилий, оканчивающихся на -а, -я ударное, не склоняются только французские (Дюма, Золя).

После слова России запятая нужна (эта запятая разделяет однородные обстоятельства, связанные повторяющимся союзом), но обособление (выделение слова Россия с двух сторон) не требуется. Иными словами, в предложении нужно убрать только первую запятую.

В таких предложениях первое существительное составляет особую конструкцию, называемую именительным темы. При тесной связи с основным предложением (эта связь выражается местоимением в качестве слова-отсылки) именительный темы отделяется тире, но допустима и запятая.

Имя и фамилия физика обычно склоняются (правильно: изобретение Николы Теслы). Несклоняемой остается эта фамилия в составе технического наименования (трансформатор Тесла) и, по рекомендации некоторых словарей, в качестве названия единицы измерения магнитной индукции (тесла).