Слово грант пишется строчными буквами.

Это слово пишется строчными буквами.

Как название мемориала - с прописной буквы.

Это словосочетание пишется строчными буквами.

Неверно. У слова прописной нет значения 'написанный от руки'.

В названиях организаций, учреждений, объединений и т. п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная коалиция музеев совести.

При употреблении в качестве торговой марки названия лекарственных средств следует писать с прописной буквы в кавычках: «Агри», «Инфлювак», «Афлубин», «Фервекс»,  а в бытовом употреблении – со строчной буквы без кавычек, например: выпить фервекс, принять виагру. Также пишутся со строчной буквы без кавычек некоторые названия лекарств, вошедшие в широкий обиход вследствие многолетнего употребления (валидол, анальгин, аспирин).

Правильно: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата.

Словари фиксируют написание Большой террор (в СССР в 30-е годы).

Для написания слова этики с прописной буквы нет оснований.