Такие обороты, конечно, лексически избыточны, но сейчас широко употребляются в официально-деловой речи. Они носят оттенок канцеляризма, поэтому лучше избегать их употребления в обычной письменной и тем более устной речи.
Указанная запятая не нужна. Начало предложения следует переформулировать, например, так: В ответ на Ваше заявление... или По Вашему заявлению...
Запятые не нужны.
Да, нужен дефис.
Название карты пишется в кавычках. Если название употребляется с родовым словом, название не склоняется. Верно: по карте "Халва", но: по "Халве".
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
В документах сокращение использовать не следует. Необходимо полное написание (в виде словосочетания).
Если имеется в виду прическа, сочетание корректно.
Верно с маленькой буквы: карта мира.
