Нет, запятая не нужна.
Мягкий знак не нужен.
Склонение возможно в непринужденной устной речи, на письме лучше не склонять.
Оба варианта возможны. Глагол поступить в данном случае характерен для официально-деловой сферы общения. У глагола прийти есть значение ‘быть доставленным (о чём-либо отправленном)’, ср.: пришло письмо (хотя у него тоже нет ног).
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.
Корректно раздельное написание.
После союза но запятая ставится при наличии паузы и не ставится, если паузы нет. Решение принимает автор текста.