Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
Лучше написать: Уважаемые Николай Иванович и Петр Борисович!
Довольно тонкий теоретический вопрос... В целом мы готовы согласиться с Вашими рассуждениями. Но зачем с такой точностью различать, каков практический смысл этого?
Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант.
Верно: столица штата Джорджия.
В этом выражении требуется раздельное написание: сохранить в тайне.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) фиксирует оба варианта, указывая в качестве предпочтительного вариант Вирджиния.