Нет, запятая не требуется.
Оба варианта корректны.
Возможны оба варианта. В соответствии с современными правилами эти варианты равноправны.
Запятая нужна: она поставлена перед придаточной частью сложноподчиненного предложения.
Корректны оба варианта.
Верно: рука осталась парализованной.
Нет, слово кружка не образовано от круг. Происхождение этого слова до конца не установлено, есть две гипотезы: 1) слово заимствовано из польского языка, где kruż 'кувшин' восходит к германским языкам; 2) слово заимствовано непосредственно из германских языков; при этом весьма вероятно, что истоичник заимствования русского слова был иной, чем источник заимствования польского kruż. Вероятно, это средневерхненемецкое krus 'кружка', 'сосуд для питья', хотя не исключено заимствование из французского языка.
Верно: труппа покажет балеты "Отелло" и "Третья симфония Малера".
