Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Для страницы следует использовать код, приведенный здесь: http://www.gramota.ru/slovari/forma/
Ударение ставится на первый слог: нЕжели.
В словаре Даля зафиксировано слово карбаз (характерное для забайкальских говоров), означающее «паром». Вы не уточнили, в летописи какого города встречается это выражение, но, если этот город расположен в Забайкалье, можно предположить, что имеется в виду паромная переправа.
Оба варианта правильны.
Верно: скрытая проверка.
Обособление возможно. Подробнее о пунктуации при оборотах с производными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации». Обратите внимание: в предложении допущена ошибка в сочетании министерством проводит.
Несомненно, стоит упомянуть о том, кто и где произносит подобные фразы. Эти уточнения не лишние, поскольку грамматическая новация характеризует совершенно определенную речевую среду — маркетинговую, торгово-товарную. Словосочетания, как правило, называют ту или иную продукцию в ее (имеющихся) вариантах. В описаниях ассортимента, например в монологе продавца, выражения типа пальто в синем цвете, свитер в размере S, подводка в оттенке 05 ясно и точно сообщают о номенклатурных свойствах изделий. Грамматические предпосылки для употребления таких выражений в речи существуют. Едва ли эти выражения могут быть не поняты или истолкованы двояко.
