Нейтрально: о погоде. Предлог про вносит разговорный оттенок.
До недавнего времени такое употребление считалось ненормативным. Но современный «Большой орфоэпический словарь русского языка» это произношение квалифицирует уже как допустимое.
Прилагательное помолвочный отмечено в издании «Новое в русской лексике. Словарные материалы — 1983» (М., 1987). В качестве иллюстрации приведено словосочетание помолвочное кольцо. В современной юридической литературе употребляются также выражения помолвочные отношения, помолвочное соглашение.
При образовании уменьшительных производных в них сохраняется грамматический род базового слова. Поскольку полотенце - среднего рода, то и уменьшительное слово должно быть среднего рода: полотенчико и полотенечко. Но есть исключения, например: тень (ж. р.) - тенёк (м. р.).
Можно использовать все предложенные варианты.
Верно: над Серпуховом.
Вариант базилика раньше был единственно верным. Например, в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) только базилика. Позднее словари стали фиксировать и ударение базилика. Сейчас в одних словарях русского языка (их большинство) варианты базилика и базилика даны как равноправные, но в некоторых изданиях (особенно адресованных работникам эфира, где речь должна быть образцовой) предпочтение по-прежнему отдается варианту базилика как соответствующему строгой литературной норме.
Таким образом, утверждать, что правильно только базилика, пока еще рано. Да, этот вариант вытесняет прежнее ударение базилика и со временем, скорее всего, станет единственно верным. Но это время еще не пришло.
Верно: в городе Москве. См. в «Письмовнике».
Обе формы сказуемого возможны. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.
