Рекомендуем обратиться к толково-словобразовательному словарю в окне «Искать на Грамоте».
В обоих случаях запятая нужна: требуется обособление деепричастного оборота.
Эти слова (невозбуждение, несписание) пишутся слитно, поскольку нет оснований для раздельного написания.
Оснований для постановки запятых нет.
В связи с (чем-либо) – предлог.
Начальная форма - удаться. Форма 3-го лица - удастся.
Выделять слово фактически не нужно.
Слова "весьма далеким от политических" нужно обособить (это определительный оборот, расположенный после определяемого слова).
Запятая не нужна: После болезни стал более ворчливым, причем без причины.
Возможны оба варианта написания. При раздельном подразумевается противопоставление. Окончательное решение принимает автор текста (в данном случае, видимо, Л. Н. Толстой).