Иммигрант– иностранец, поселившийся в какой-л. стране на постоянное жительство. Эмигрант – человек, переселившийся из своего отечества в другую страну. Предлагаем пользоваться нашей Проверкой слова.

Нераспространенные приложения пишутся через дефис: город-герой, студент-медик и т. п. 

Если одна из частей в сочетаниях с приложением содержит пробел, вместо дефиса ставится тире: относительно продления порядка въезда в страну иностранных граждан — обладателей шенгенских виз; включая российских граждан — обладателей степени PhD.

Есть правило: для передачи различных особенностей произношения (протяжное звучание гласных, раскатистое р, заикание и др.) используется дефис. Правильно: Пр-рости.

Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).

Правильный второй вариант.

МИГРАЦИЯ, -и; ж. [лат. migratio] 1. Этногр. Социол.Перемещение населения в пределах одной страны или из одной страны в другую. Внутренняя м. Международная м. 2. Биол.Передвижение животных организмов в связи с изменениями условий жизни или с прохождением цикла развития. М. птиц.Сезонная м. рыб. 3. Книжн. Перемещение, перераспределение чего-л. М. химических элементов. М. растительных клеток. М. капитала (экон.; вывоз, перемещение капитала из одной страны в другую с целью извлечения более высокой прибыли или в политических целях). <Миграционный, -ая, -ое. М-ая теория. М-ые пути. М. пункт. 

ЭМИГРАЦИЯ, -и; ж. [от лат. emigrare - переселяться, выселяться]1. Вынужденное или добровольное переселение из своего отечества в другую страну по экономическим, политическим или религиозным причинам. Решиться на эмиграцию. Э. инакомыслящих. Прославиться после эмиграции. 2. Пребывание за пределами отечества вследствие такого переселения. Жить в эмиграции. Вернуть из эмиграции. Длительная э. 3. собир.Эмигранты. Политическая э. Русская э. в Париже. Традиции эмиграции. <Эмиграционный, -ая, -ое. Э-ое движение. Э-ое законодательство. 

После цифры со скобкой следует строчная буква; пункт перечня заканчивается точкой с запятой. В конце последнего пункта ставится точка. См. также: http://www.gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric_77