Заимствованное слово деним включено в выпуск «Новое в русской лексике. Словарные материалы-1978» (М., 1981), что можно считать его первой лексикографической фиксацией в отечественном издании. Неологизм также представлен в словарях иноязычной лексики и в «Русском орфографическом словаре». Несомненно, словарное «признание» свидетельствует о вхождении слова в лексический состав русского языка.
Здесь разные производящие основы: сожале-ть (сожале-ние) и сокраща-ть (сокращ-ение).
Сумма в одном из значений – 'определённое, то или иное количество денег'. Поэтому словосочетание сумма денег лексически избыточно, его употреблять не следует. Достаточно просто сумма.
Это вводное слово.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.
Да, возможна.
Оба варианта возможны.
