Образование формы родительного падежа множественного числа слова шаурма затруднительно (хотя теоретически возможно шаурм). Лучше сказать: пять порций шаурмы.
Как правило, с прописной буквы.
Воспользуйтесь "Проверкой слова". Задайте интересующие Вас слова в начальной форме.
Дефисное сочетание не вполне корректно в силу того, что прилагательные локальный и вычислительный не образуют ряд однородных определений. Верно: локальная вычислительная сеть.
Верны оба варианта.
Поскольку названия кораблей — условные наименования, наподобие названий литературных, музыкальных и т. д. произведений, в них используются кавычки всегда, независимо от наличия или отсутствия родового слова: «Ниагара» и «Доблестный» отправились в путь (сравним: «Утро в сосновом лесу» было написано в 1889 году).
Сочетание сначала начал речь не красит. Возможно: Первым начал петь Павлик. Сначала запел Павлик.
При именительном падеже собирательного числительного связь – управление. В косвенных падежах - согласование (двоих котят, двоим котятам).
