Правильно: А может, лучше не надо? Подробнее см. «Справочник по пунктуации».
В данном случае это вводное слово, его нужно обособить.
По основному правилу следует писать с запятой. Вариант с тире также возможен при соответствующей интонации.
Пропаганда – распространение и углубленное разъяснение каких-л. идей, учения, знаний среди широких масс населения.
В исторических наименованиях написание "розыскной" может сохраняться. Но в современной письменной речи правильно рАзыскной. Специалист-историк – сочетание с приложением.
Поскольку количество этого дополнительного времени заранее неизвестно, то корректно с формой родительного падежа: Проверка бумаг может потребовать дополнительного времени.
Возможны сведения, сообщения о факте. Факт - не сведение.