Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Если это обращение к президенту страны в официальном документе, то нужна прописная буква. В остальных случаях достаточно строчной.
Обе формы обращения возможны. Обращение по фамилии чаще используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.
Корректен и вариант без знака, и вариант со знаком тире: 1) На церемонии присутствовал мэр города N господин M; 2) На церемонии присутствовал мэр города N — господин M. Различие вариантов исключительно коммуникативное: во втором случае акцент делается и на названии города, и на фамилии мэра, а в первом — только на фамилии мэра.
Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Если речь идет о людях, носящих звание Героя Советского Союза, то во множественном числе прописную букву нужно сохранить (см., например, статью Герой Советского Союза в «Большой российской энциклопедии») Сочетание герой Советского Союза, написанное со строчной буквы, будет иметь другое значение.
Корректно: Директору ГБОУ "Лицей № 101".
