Сочетания с пол- форм родительного падежа существительных пишутся слитно, если эти формы начинаются с согласной буквы, кроме л, поэтому верно: полкарася, полпалочки колбасы, но: пол-ложки соли, пол-апельсина; пол столовой ложки соли (часть пол относится не к слову, а к словосочетанию столовой ложки).
Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.
Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы, написание Людвиг ван Бетховен соответствует правилу. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Во множественном числе верно написание строчными: двух отечественных войн.
Орфографический словарь
Правильно: полмандарина, пол-апельсина.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Возможны оба варианта, выбор может зависеть от контекста.
