Буква ъ может писаться при передаче иноязычных собственных имен после букв, обозначающих парные твердые согласные, перед я, е, ё, ю и даже и. См. § 27 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.
Если форма именительного падежа фамилии – Щука, то правильно: Светланы Щуки.
Запятая ставится.
Предложение составлено верно, однако носит несколько книжный характер.
Пунктуация зависит от контекста и смысла. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
См. в «Письмовнике».
Нет, не является. Возможно: феодальной раздробленности на Руси и феодальной раздробленности Руси; феодальной раздробленности в Древней Руси и феодальной раздробленности Древней Руси.
