Верно: врио командира Иванову И. И. Падеж слова командир определяется при расшифровке: временно исполняющему обязанности (кого?) командира Иванову И. И.
А где инициалы?
ИНИЦИАЛЫ, -ов; мн. (ед. инициал, -а; м.). [от лат. initialis - начальный]
1.
Первые буквы имени и отчества или имени и фамилии, реже имени, отчества и фамилии. Вырезать на дереве чьи-л. и. Ложка с инициалами "С.К."
2. Спец.
Укрупнённые и украшенные заглавные буквы в начале книги, главы или абзаца. < Инициальный, -ая, -ое (2 зн.). И-ые буквы нарисованы красной тушью.
Тире стоит верно.
В этой поговорке не нужны ни тире, ни дефисы.
Мужская фамилия Грэй должна склоняться (Грэя, Грэю), женская фамилия не склоняется.
Это разные сокращения: и. о. – исполняющий обязанности, врио – временно исполняющий обязанности.
Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.
Точка не нужна.
