В этом предложении фраза «после урагана» является обстоятельством времени, которое относится только к первой части сложносочинённого предложения (наступил штиль). На разновременность действий указывает разный вид глаголов наступил и поднимался. Поэтому запятая нужна: После урагана наступил штиль, и чёрный дым поднимался к безоблачному небу, бросая на воды океана огромную тень в несколько километров.
Корректно: Мы должны дать инструмент, который поможет выполнить задачу, и обучить им пользоваться.
Здесь два существительных. Какое Вам нужно?
Да, правильно: поле непаханое.
Запятая ставится.
Лучше так: В доме номер два по улице Гоголя находится музей.
Запятая ставится.
Обособлено приложение, стоящее после определяемого слова - личного местоимения.
Слово очевидно обособляется как вводное в значении 'по-видимому, вероятно' и не обособляется в значении 'явно, бесспорно'. В этой фразе запятую надо поставить: здесь очевидно в значении 'вероятно' (эта песня имеет несколько вариантов, в большинстве случаев в ней употребляется как раз слово вероятно: Я иду в тишине, Свет горит в твоем окне. Вероятно, после ссоры Равнодушна ты ко мне).
Запятая нужна: что такое пуля – придаточное предложение, оно отделяется от главного запятой.
