Кавычки не нужны: Июльская монархия. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).
Мужская фамилия Туур склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия Радиус склоняется, женская – нет.
Да, эта мужская фамилия склоняется: Иван Печень, Ивана Печеня, Ивану Печеню, Ивана Печеня, Иваном Печенем, об Иване Печене. Женская фамилия несклоняема.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Это правильное сочетание.
Если принять во внимание, что отрывать при переносе последнюю букву корня нежелательно, то переноса этого слова следует избегать.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Такое причастие от глагола поставлять существует и употребляется.
