Такая проверка не лишена оснований, т. к. знаменитый и знамя – родственные слова: знаменитый – производное от знамя < *znamen ''знак' (знаменитый буквально – отмеченный знаком, ознаменованный). Но однокоренными в современном русском языке слова знаменитый и знамя не являются, поэтому букве закона, требующего проверять безударную гласную ударной в том же корне, такая проверка не соответствует.
Да, все верно.
Можно. Умница – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода: он такой умница и она такая умница.
Да, деепричастие образовано верно. Учась в школе — корректное сочетание.
Да, склонять такие названия нужно, если они не используются в функции приложения (например: состав препарата "Супрадин").
Это некорректно.
Нет, нельзя.
Корректно: на участке.
Можно, но только в разговорной речи.
