Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Предлог в в данной конструкции избыточен, хотя конструкции с этим предлогом встречаются в русской классической литературе.
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Это слово по-разному фиксировали словари и справочники в разные годы. Актуальная орфографическая норма – естественно-научный. См. также ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря».
Оба варианта правильны. Они имеют разный смысл: в первом подчеркивается противопоставление (день был трудным, однако при этом он был и интересным), во втором противопоставление отсутствует. Какой смысл выразить — решает автор текста.
В данном случае возможно использование кавычек.
Это краткое прилагательное, пишется с двумя Н, как и полное прилагательное.
В составе именного сказуемого, как правило, используется «мужской» вариант наименования: Россия – чемпион.
Корректно слитное написание: автооптимизация.
авто… – первая часть сложных слов, пишется слитно.
