В одном из значений предлог по употребляется при обозначении причины совершения действия: по случаю праздника, траура, похорон; забыл по старости лет; отсутствовать по болезни; ошибиться по рассеянности.
Поэтому оба указанных Вами варианта верны.
Возможны оба варианта. Запятая ставится, если определение имеет значение пояснительное и конкретизирующее (это также выражается интонацией). Если такого значения нет, запятая не нужна.
Оба варианта возможны.
Возможны оба варианта, предпочтительно единственное число.
Могут быть использованы оба предложения.
Оба варианта возможны.
Оба варианта пунктуационного оформления возможны.
Оба варианта корректны.
Сочетание некорректно. Возможно, в этом случае следует опустить оба слова либо переформулировать предложение.
Возможны оба варианта.
